小学数学除法简易方程解法

小学数学 ·2020-02-18 12:21:45

一元三次方程解法的发现故事介绍

今天我们知道,一元三次方程解法的最早发现者,是意大利的数学家塔塔利亚。但是在数学史上,一元三次方程的求根公式却叫做“卡当公式”。为什么呢?卡当又是谁呢?卡当也是一个数学家。

塔塔利亚在与菲俄的数学挑战中获胜,这个消息传遍了意大利全国,也传到了数学家卡当的耳朵里面。卡当正在编一本数学专著《大法》,他非常想把解一元三次方程的最新成果写到书里。

他就去找塔塔利亚,要求塔塔利亚把三次方程的解法告诉他。塔塔利亚当然不会轻易开口。卡当也不轻易放弃。他用尽了各种方法,对塔塔利亚软磨硬泡,还对天发誓一定不告诉别人。塔塔利亚想了半天,这才把解法写成一首很难懂的诗,交给了卡当。

卡当回去以后,拿着塔塔利亚给他的诗,左看右看,上看下看,仔细研究,终于弄清了诗的意思,还给出了证明。他就把这个解法写进了《大法》这本书里,还出版了。他在书里面写到:“这一解法来自一位最值得尊敬的朋友——布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这个方法告诉了我,但是他没有给出证明。我找到了几种证法,证法很难,我把它叙述如下。”

从此,人们就把一元三次方程的求根公式称作“卡当公式”,而它的发明人塔塔利亚反倒湮没无闻了。

卡当违背了自己的誓言,不过他在公布的时候,并没有把这个功劳揽到自己身上,而是如实地说明了这是塔塔利亚发现的,而且他对这个公式做出了证明,对塔塔利亚的工作进行了补充,在数学史上也有不可替代的贡献。

更重要的是,卡当把这个“秘密”公布出来,别的数学家也知道了这个伟大的成果,就不会再白白浪费时间去研究它了,还让其他数学家在这个起点上进行新的开拓。这也是一件很有意义的事情。

分式方程的解法

分式方程的解法:1.将分式方程整理成整式方程(即乘以公分母)2.去括号,移项,合并同类项;3.求解;4.检验。

第一步,去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,解3÷(x+1)=5÷(x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。

第二步,去括号,系数分别乘以括号里的数。

第三步,移项,含有未知数的式子移动到方程左边,常数移动到方程右边。

第四步,合并同类项

第五步,系数化为1,方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数,方程不变,和天平一样的。这里除以-2。

第六步,检验,把方程的解代入分式方程,检验是否正确。

方程的意义和解简易方程

教学内容:方程的意义和解简易方程(教材第105一107页,练习二十六)。

教学要求:

1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义,以及等式与方程,方程的解与解方程之间的联系和区别。

2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式,培养良好的解题习惯。

教具:

教学天平、小黑板。

学具:

自制的简易天平、定量方块。

教学步骤:

一、复习

1.根据加法与减法,乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。

(1)一个加数=()○()

(2)被减数=()○()

(3)减数=()○()

(4)一个因数=()○()

(5)被除数=()○()

(6)除数=()○()

2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。

(1)20十X=100(2)3X=69

(3)17—X=0.6(4)x÷5=1.5

二、新授

1.理解和掌握“方程的意义”。

(1)出示天平,介绍使用方法(演示)后,设问:

在天平两边放物体,在什么情况下才能使天平保持平衡?

(两边的物体同样重时,天平才能保持平衡。)

(2)演示:在左边放两个重物各20克和30克,右边砝码也是50克,让学生观察,天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示?

板书:20十30=50

指出:表示左右两边相等的式子叫等式。

(并板书)等式:表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。

(3)教学例2(课本105页)。

①教师继续演示,调整,在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块,右盘里放一个100克重的砖码。(如教材105页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央,天平是平衡的),那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢?

板书:20+?=100

②等式“20+?=100”中的?是未知数,通常我们用“X”来表示,那么上面的等式可写成(板书)20十X=100

③比较:等式“20+X=100”与等式“20+30=50”有什么不同?(含有未知数)教师指出,“20+X=100”是含有未知数的等式。

④想一想:X等于多少,才能使等式“20+X=100”左右两边相等?(未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等,即X=30)

(4)教学例3(课本106页)。

出示教材第106页上面的例图的放大图,并根据图意写出等式。设问:

①图中每个篮球的价钱是X元,3个篮球的总价是多少元?(3x)

②依图示(看图)表明3个篮球的总价(3x)是多少元?(234元)它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来?

(板书)3X=234

③这个等式有什么特点?(含有未知数)当X等于多少时,这个等式等号左右两边正好相等?(X=78)

(5)方程的意义:

综合观察以上三个等式,想一想,它们之间有什么联系,有什么区别:

20+30=50……一般的等式

20+X=200含有未知数的等式

3X=234称之为方程

(板书)像20+x=1003X=234X—10=35X÷12=5等,含有未知数的等式叫做方程。

①根据方程的含义,方程应该具备哪些条件,(一要是等式,二要含有未知数,二者缺一不可。)

②方程与等式之间是什么关系?(是方程就一定是等式,但是等式不一定是方程,也就是说方程是等式的一部分。)

(6)练一练(指名学生判断,并说明理由)教材第106页“做一做”。

2.学习“解简易方程”。

(i)理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问:①看教材第107页,什么叫做方程的解?什么叫解方程?

(板书)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

例如:X=80是方程20+X=100的解;

X=78是方程3X=234的解。

(板书)求方程的解的过程叫做解方程。

②方程的解和解方程有什么联系和区别?

方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等;而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系,又有区别。

(2)教学例1:

解方程X一8=16

①教师指出:我们以前做过一些求未知数X的题目,实际上就是解方程,以前怎么解,现在仍然怎么解,只是在格式要求方面增加了新的内容。

②引导学生说出自己的推想过程:题中的未知数X相当于什么数?(被减数)怎么求被减数?(减数十差)

(板书)解方程X一8=16

解::根据被减数等于减数加差;

X=16十8(与原来学过的求X的思路相同)

X=24

检验:把X=24代人原方程

左边=24一8=16,右边=16

左边=右边

所以X=24是原方程的解。

总结有关的格式要求:

①做题时要先写上“解”字。

②各行的等号要对齐,并且不能连等。

③方框里的运算根据可以不写。

④验算以“检验”的形式出示,有固定的格式。解方程时,除了要求写检验以外,都要口算进行检验,防止走过场。

指导学生看教材第105一107页。

三、巩固

1.教材107页“做一做”。

2,教材第108页练习二十六第1、2题。

四、练习

教材第108页,练习二十六第3~5题。

作业辅导

1.判断题。

(1)含有未知数的式子叫方程。()

(2)方程是等式,所以等式也叫方程。()

(3)检验方程的解,应当把求得的解代人原方程。(

(4)36是方程X÷3=12的解。()

2.把下面的各关系式写完整。

(1)一个加数=()○()

(2)被减数=()○()

(3)减数=()○()

(4)一个因数=()○()

(5)除数=()○()

(6)被除数=()○()

3.解下列方程。(第一行两小题要写出检验过程)

10—X==27X十

X÷28=762÷X=—

板书设计:

解简易方程

例1解方程X-8=16

文章来源:http://www.songbailing.com/xiaoxueshuxue/59507.html

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